本篇文章介绍一下使用PHP如何求最大奇约数的和，有一定的参考价值，有需要的朋友可以参考一下，希望对大家有所帮助。

小易是一个数论爱好者，并且对于一个数的奇数约数十分感兴趣。一天小易遇到这样一个问题： 定义函数f(x)为x最大的奇数约数，x为正整数。 例如:f(44) = 11.

现在给出一个N，需要求出 f(1) + f(2) + f(3)…….f(N)

例如： N = 7

f(1) + f(2) + f(3) + f(4) + f(5) + f(6) + f(7) = 1 + 1 + 3 + 1 + 5 + 3 + 7 = 21

小易计算这个问题遇到了困难，需要你来设计一个算法帮助他。

1. <?php
3. $num = trim(fgets(STDIN));
7. function jNum($num){
9.         $m = $num/2;
11.         $res = 1;
13.         if($num&0x1 == 1){//如果他本身就是个奇数，那么他的最大奇约数就是他本身
15.                 $res = $num;
17.                 goto HELL;
19.         }
21.         for($i = 1; $i<=$m; $i=$i+2){//如果不是，那么就从1开始一直往上除，每次+2（奇数）
23.                 if($num%$i==0){
25.                         $res = $i;
27.                 }
29.         }
31.         HELL:
33.         return $res;
35. }
39. function jNum2($num)
41. {
43.         $res = 0;
47.         for($i=1;$i<=$num;$i++){
49.                 if(($i&0x1) == 1){//如果他本身就是个奇数，那么他的最大奇约数就是他本身
51.                         $res+=$i;
53.                 }else{
55.                         $n = $i;
57.                         while(true){//优化，从最大的数开始往下除
59.                                 $n = $n>>1;
61.                                 if(($n&0x1) == 1){
63.                                         $res+=$n;
65.                                         break;
67.                                 }
69.                         }
71.                 }
73.         }
77.         HELL:
79.         return $res;
81. }
85. function jNum3($num){//公式法
87.         if($num == 1){
89.                 return 1;
91.         }
93.         if(($num&0x1) == 0){
95.                 return jNum3($num>>1)+$num*$num/4;
97.         }else{
99.                 return jNum3($num-1)+$num;
101.         }
105. }
107. //$sum = 0;
109. //for($i = 1; $i<=$num; $i++){
111. //      $sum+=jNum($i);
113. //}
115. //echo $sum;
117. //echo jNum2($num);
119. echo jNum3($num);

开始常规思路，一直调试的方法1，一直超时，改为方法2，还是超时，没有什么本质区别。

换思路。。

求sum(i)的过程中，如果i 为奇数可以直接求，就是 i 本身，即f(i) = i。

问题就是求所有f(i), i为偶数的和。

因为是最大奇约数，所以f(2k) = f(k)，所以f(2) + f(4) + … + f(2k) = f(1) + f(2) + … + f(k);

所以，数学归纳法，可以求出通用公式

这个做法还是不容易想到的。。。这么BT的题。。